科學與數學-人類對大自然的理解

愛因斯坦:「這個宇宙最不能理解的事,就是它竟然能被理解。」 科學是理解宇宙的方法。沒錯,而我相信科學是理解宇宙最有效的方法。 科學能理解宇宙,這是什麼意思?何謂理解?如果我們想深一層,「理解」的過程是沒有盡頭的。為什麼我們存在?因為有太陽提供能量給地球上的生命。為什麼太陽存在?因為星塵經由萬有引力結合成太陽。為什麼有星塵?因為宇宙誕生時產生了能量和質量。 那麼,為什麼有宇宙? 每種問「為什麼」的過程,都能夠追蹤到宇宙誕生,包括為什麼今天不小心打破了玻璃杯,其終極原因也是宇宙誕生。同樣,問基本粒子的本質是什麼,最後也只能答「因為宇宙誕生就是這樣啊」。 科學家在很久以前,問的是「為什麼(why)」,答案亦普遍停留於「定性(qualitative)」階段。然而,隨著主要由伽利略等人開始的科學革命,科學家漸漸發現使用數學能夠描述自然定律之餘,亦能做出非常精確的預測。其中,以牛頓萬有引力定律推算出彗星重臨時間的哈雷,最為人津津樂道。由17世紀發展以來的現代科學,變成一門精密的「定量(quantitative)」學問。 科學家學會了去問大自然「如何(how)」運作。這比問大自然 why 這樣運作容易回答,因為問大自然 how to 運作的答案可以用數式、數字,加上統計、歸納觀測和實驗數據而得到,並且非常精確。數學(包括統計學在內)不單止是大自然的語言,更是科學家用來理解大自然定律的語言。 在科學中,「理解」就是數學方程式。不管我們願不願意接受,數學都是描述和預測自然定律最精確的語言。把我們觀察到的數據歸納,以最少的假設建立一個能夠描述這些數據的數學模型,並對大自然作出預測,就是現今科學家的日常工作。 當然,我們可能不會滿足於問 how。人類是求知慾很強的生物,我們渴望知道 why。這也是很多著名的科學家說過的;很多科學家都說我們應該理解數學背後的物理概念,而非單純滿足於公式和數字。 我們會高興地說:「看!愛因斯坦和費曼等科學家都說過,理解物理公式不代表真正理解物理!」且慢。這個結論下得太快了;快點把你寫滿數式的筆記找回來。可能理解物理公式真的不代表理解物理概念,我不肯定;但我能肯定的是,不理解物理公式,就不可能理解物理概念。 會說出「物理不是數學」的科學家,他們之所以會這樣講,是因為他們已經把物理公式理解得相當透徹。他們達到一個層次、擁有的堅實數學能力讓他們是時候向下一步進發:不用數學而理解物理。不過,這一步,誰也不能保證成功,就連愛因斯坦、費曼等人都不可能保證成功。 每個科學家都知道,能夠不用數學就理解的自然定律少之又少;大部分的情況下,人類對自然定律的最終理解就是那堆數式、符號和數字。 這代表我們理解宇宙的嘗試失敗了嗎?非也。能夠利用數學去描述自然定律,還能得到非常不錯的預測,已經是非常厲害的壯舉。如果我們仔細思考,我們甚至會認為這個壯舉厲害得近乎不可思義。例如在2015年探測到的重力波,竟然是愛因斯坦在100年前發表的高度數學化的重力理論——廣義相對論——的預言。又例如在上世紀發展到今天的量子力學,其預測能力只有越來越精準,百多年來無數個實驗測試它都一一通過了。這些科學成就,無不是建立在科學家對物理公式的徹底理解之上。

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Universe

甚麼是宇宙學?

宇宙學不是天文學 相信很多人大概都知道或學過一些簡單天文知識,好像九大行星(好像改了成八大行星,不管了),知道甚麼是星系、恆星(其實我比較喜歡英文的叫法: galaxy, stars, planets 比起中文甚麼也叫星清楚得多),亦起碼有宇宙這個概念。可是一般人大都不明白甚麼是宇宙學,最多只聽過 Big Bang Theory 、霍金,普遍也認為宇宙學是天文學的分支——小弟當年也是,所以起初報讀錯了物理加天文學課程。 其實兩者有很大差別,天文學主要係研究恆星、星系,行星這些相對規模較小的東西;宇宙學的研究對象是整個宇宙,探索它的結構、起源和演進過程。當然兩者有重疊,關聯的地方,但其實在大部份範疇,宇宙學與理論物理/粒子物理學 (particle physics) 反而更接近(聽過 LHC 吧?),宇宙學亦包括研究相對論在極端情況下的正確性,探討相對論以外的可能性。 現行之模型 宇宙學建基於愛因斯坦的相對論 (General Relativity)

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【科技】通訊系統與數據時代

前言 正謂筆鋒可比利刃尖。作為電子工程系的畢業班學生,本文旨在為讀者介紹筆者對通訊工程與未來科技發展之淺見。 引言 現代數碼社會由一系列的資訊科技及產品建構而成,未來的科研發展更聚焦於龐量數據處理。而通訊系統亦從筆者年幼時(有幸)接觸過的第一代無線電通訊系統(The First Generation of Mobile Communication System, 1G)演變成今天油尖旺區滿街推銷廣告的第四代(4G)。可是,大眾未必會去質疑為何一邊受電訊商鼎力推廣「高速流動數據」、「無限上網」等服務計劃的同時又要一邊付款購買數據吧?在理解所謂「頻譜有價」及其於科研未來扮演的角色前,容我先介紹通訊系統的運作原理。 甚麼是通訊? 就通訊工程學角度而言,「通訊」一詞意指將資訊從一端傳送至另一端的過程。[1] 具體例子包括電話將我的聲音傳送至你的聽筒期間的過程、廣播公司將影像傳送至家用電視的過程,甚或是上課時無聊跟同窗寒喧兩句,都屬於一種通訊。大家不難發現這些例子有幾個共同元素,就是都包含了既定資訊、傳送媒界及一對或以上的發送/接收器。以電視廣播系統為例,電視節目裡的影像及聲音就是既定資訊,傳送媒界則是大氣電波,而飛鵝山發射站及觀眾收看的電視則分別是發送器及接收器。當然,我引用的例子及解釋算是相當甚或過於簡化的比喻,技術上如何界定資訊、媒界及發送/接收器是更複雜的一門學問。再者,數碼系統的通訊更包括多層架構:應用層、傳輸層、網絡層、物理層等,而在物理層中的通訊就是電子工程學的研究範圍之一。 頻譜有價 回顧通訊史,古時戰爭所用的號角聲響及煙火訊號所用的傳送媒界是空氣,而今天無線電頻譜就是流動通訊最重要的媒界。對用家而言,可傳送及接收資訊量當然是越多越快越好。理論上,越闊的頻譜可以越快的速度傳輸,惟無線電頻譜是非常有限的資源,故不可能把大部分頻譜都用於一位用家身上。再者,物理學上越高頻的信號只可傳送越短的距離,故無線電頻譜內偏高的頻譜也非電訊服務的合適媒界。參考通訊事務管理局2017年本港無線電頻率分佈圖,基本上無空置而可用的頻譜。[2] 由於本港的無線電頻譜是以拍賣形式向各電訊商租售,其價值理應可由成交價反映:從數碼通及中國移動於2016年投得頻率的成交價可估算每1MHz無線電頻率於15年的使用權約值5千萬港元。[3] 若以平均年租計,即每1MHz的無線電頻譜價值3.33百萬港元,簡直可謂天價。 數據主導的時代 大數據、人工智能、智能城市等等都是科技發展即將奔往的方向,這些灸手可熱的未來科技都免不了需要大量即時數據處理及支援。而跟據Statista提供的數據及統計,全球更有超過一半的網頁流覽次數是依靠流動網絡支援的。[4]

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